Giải bài 40 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 40 trang 60 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 10.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)
c) \(\sqrt {2x - 1} = 3x - 4\)
d) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} = x - 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 4 \ge 0\\ - 4x + 4 = - {x^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\;(L)\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)
b) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3 \ge 0\\3{x^2} - 6x + 1 = {x^2} - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3 \ge 0\\2{x^2} - 6x + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\;(L)\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {2x - 1} = 3x - 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4 \ge 0\\2x - 1 = {\left( {3x - 4} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\2x - 1 = 9{x^2} - 24x + 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\9{x^2} - 26x + 17 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\;(L)\\x = \frac{{17}}{9}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{17}}{9}\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{{17}}{9}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} = x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\ - 2{x^2} + x + 7 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\ - 2{x^2} + x + 7 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\3{x^2} - 7x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\;(L)\\x = \frac{1}{3}\;(L)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(S = \emptyset \)
Giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần nhận biết được dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và xác định chính xác các hệ số a, b, c.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
- Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tìm được (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy) để vẽ đồ thị hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều hiệu quả
Để giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định yêu cầu và thông tin đã cho.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức một cách chính xác để tìm các yếu tố của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c; tìm tọa độ đỉnh của parabol; tìm trục đối xứng của parabol; và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
- Hoành độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*2) = 1.
- Tung độ đỉnh: yđỉnh = 2*(1)2 - 4*(1) + 1 = -1.
- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; -1).
- Trục đối xứng của parabol là x = 1.
- Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ: điểm cắt trục Oy (0; 1).
Lưu ý khi giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Khi giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo rằng bạn đã hiểu rõ lý thuyết về hàm số bậc hai.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán một cách nhanh chóng và chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 10 hiệu quả
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm, và các bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 10 một cách dễ dàng và hiệu quả nhất!
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = f(xđỉnh) | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = xđỉnh | Trục đối xứng của parabol |
