Giải bài 72 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(− 1 ; − 5), B(5 ; 2) và trọng

tâm là gốc toạ độ. Toạ độ điểm C là:

A. (4 ; -3) B. (-4 ; -3) C. (-4 ; 3) D. (4 ; 3)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 72 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Áp dụng kết quả: Nếu G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tìm tọa độ điểm C

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, O là trọng tâm ∆ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 + 5 + {x_C}}}{3} = 0\\\frac{{ - 5 + 2 + {y_C}}}{3} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 4\\{y_C} = 3\end{array} \right.\)

Chọn C

Giải bài 72 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội Dung Bài 72 Trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 72 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Sử dụng các phương pháp đại số để tìm vectơ cần tìm.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng, tam giác, hình bình hành bằng phương pháp vectơ.

Phương Pháp Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của vectơ: Vectơ là gì, hai vectơ bằng nhau, cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Nắm vững các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ giúp đơn giản hóa các phép toán và chứng minh.
Vận dụng các kiến thức hình học để giải bài tập vectơ: Sử dụng các tính chất của hình học để tìm mối liên hệ giữa các vectơ.

Giải Chi Tiết Bài 72 Trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều (Ví dụ)

Bài 72 (trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC. Mà BC = AC - AB. Vậy, AM = AB + 1/2(AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC. Kết luận: AM = 1/2 AB + 1/2 AC.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các ký hiệu vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở Rộng Kiến Thức

Ngoài bài 72, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều để củng cố kiến thức về vectơ. Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.

Tài Liệu Tham Khảo

Sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết Luận

Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.