THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 21 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong giải quyết bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27).
Đề bài
Một người đứng ở vị trí Atrên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài AB của ∆ABH vuông tại H
Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính góc ABH rồi tính góc ABC
Bước 3: Tính góc ACB và sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH vuông tại H ta có: \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} \approx 20,4\) (m)
Xét ∆ABH vuông tại H có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,{3^0}\)
Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} - \widehat {ABH} = 78,{7^0}\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {ABC} + \widehat {CAB}) = 56,{3^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20,4.\sin {{45}^0}}}{{\sin 56,{3^0}}} \approx 17,3\) (m)
Vậy chiều cao của cây là 17,3 m
Bài 21 trang 81 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của các phép toán này.
Bài tập 21 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 21:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng này chính là vectơ c.
Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.
Lời giải:
Để tìm vectơ b, ta thực hiện phép trừ vectơ a và b. Kết quả bằng vectơ không 0 khi và chỉ khi a = b. Vậy, b = a.
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho b = ka.
Lời giải:
Để tìm vectơ b, ta thực hiện phép nhân vectơ a với số thực k. Kết quả là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ b bằng |k| lần độ dài của vectơ a.
Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán vectơ, bài 21 trang 81 SBT Toán 10 - Cánh Diều còn xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 21 trang 81 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
