Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 48 Sách Bài Tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và dễ hiểu.
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m
Đề bài
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng.
Lời giải chi tiết
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);
Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).
Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\) (a ≠ 0) (1).
Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:
\(a{( - 4,5)^2} + b( - 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a - 4,5b + c = 0\) (2).
Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:
\(a{( 4,5)^2} + b( 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a + 4,5b + c = 0\) (3).
Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:
\(1,6 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\) (4).
Từ (2), (3) và (4) ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20,25 - 4,5b + c = 0}\\{20,25 + 4,5b + c = 0}\\{16a + 4b + c = 1,6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{{32}}{{85}}}\\{b = 0}\\{c = \frac{{648}}{{85}}}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra parabol cần tìm là \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{648}}{{85}}\).
Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.
Thay x = 0 vào hàm số ta được \(y = \frac{{648}}{{85}}\), đó cũng chính là chiều cao của cổng.
Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.
Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
Nội dung chính của bài 19
- Khái niệm vectơ: Ôn lại định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Phép cộng, trừ vectơ: Thực hành cộng, trừ vectơ bằng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Tìm hiểu về phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép nhân này.
- Ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Bài 19.1 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng c.
Bài 19.2 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d sao cho a - b = d.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ hiệu d.
Bài 19.3 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ e sao cho k.a = e.
Hướng dẫn: Nếu k > 0, vectơ e cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a. Nếu k < 0, vectơ e ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
Các dạng bài tập thường gặp
Trong bài 19, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:
- Bài tập tính toán: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của vectơ với một số thực.
- Bài tập chứng minh: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh các tính chất của phép toán vectơ.
- Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán hình học phẳng sử dụng kiến thức về vectơ.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về các vectơ và phép toán trên chúng.
- Sử dụng quy tắc: Áp dụng đúng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác để cộng, trừ vectơ.
- Chú ý dấu: Chú ý dấu của số thực khi nhân vectơ với một số thực.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài học quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
