Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - SBT Toán 10 Cánh Diều

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu sâu sắc về hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng của vectơ trong hình học. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình học.

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phần này nhắc lại và mở rộng các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông, bao gồm:

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền).
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
Các hệ thức lượng khác: a² = c.b', b² = c.a' (trong đó a', b' là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao trên cạnh huyền).

II. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Ở phần này, chúng ta sẽ khám phá các hệ thức lượng áp dụng cho mọi loại tam giác, không chỉ tam giác vuông:

Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
Định lý Sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự).

III. Vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học. Trong chương này, chúng ta sẽ học về:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ) (trong đó θ là góc giữa hai vectơ).
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

IV. Bài tập áp dụng

SBT Toán 10 Cánh Diều cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập thường bao gồm:

Tính độ dài cạnh, góc của tam giác.
Chứng minh các hệ thức lượng.
Giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng của vectơ.
Ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn nên:

Nắm vững các định lý và công thức quan trọng.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos(BAC)

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos(60^o)

BC² = 25 + 49 - 70.0.5

BC² = 39

BC = √39 cm

Kết luận

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!