Giải bài 58 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 105 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...

Nội dung bài 58: Bài 58 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh:

• Trung điểm của một đoạn thẳng: Vectơ chỉ hướng từ một điểm đến trung điểm của đoạn thẳng bằng một nửa vectơ chỉ hướng từ điểm đó đến điểm cuối của đoạn thẳng.
• Trọng tâm của tam giác: Vectơ chỉ hướng từ một đỉnh của tam giác đến trọng tâm bằng hai phần ba vectơ chỉ hướng từ đỉnh đó đến trung điểm của cạnh đối diện.

Phương pháp giải: Để giải bài 58, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và rút gọn các biểu thức vectơ.
2. Sử dụng hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
3. Sử dụng các định lý hình học: Kết hợp kiến thức về vectơ với các định lý hình học để chứng minh các tính chất hình học.

Giải chi tiết bài 58 trang 105 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 58, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài. (Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 58, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Câu a: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (theo quy tắc trung điểm). Do đó, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Câu b: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AG} = 2/3overrightarrow{AM} (theo tính chất trọng tâm). Thay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 vào, ta được overrightarrow{AG} = 2/3 * (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3. Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Các bài tập luyện tập gợi ý:

• Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 - Cánh Diều
• Bài 60 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Kết luận: Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.