Giải bài 7 trang 43 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể để các em có thể tự học tại nhà.
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{x}\).
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung bài tập
Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,...).
Lời giải chi tiết bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp chung và các ví dụ minh họa.)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2.
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC.
- Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Sử dụng các quy tắc hình học (quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành,...) để biến đổi vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Mẹo giải nhanh
Trong quá trình giải bài tập vectơ, các em có thể sử dụng một số mẹo sau để tiết kiệm thời gian:
- Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
- Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất đối xứng, song song, vuông góc để đơn giản hóa bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ AB + AD.
- Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
- Bài 3: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm M sao cho MA + MB = 0.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Thay đổi độ dài của vectơ. |
