THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 46 trang 92, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O
Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành
Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Lời giải chi tiết
Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \)(1)
Lại có: \(\widehat {ACE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACE} = {90^0}\)\( \Rightarrow EC \bot AC\), mà \(BH \bot AC\)
\( \Rightarrow EC//BH\)
Chứng minh tương tự ta có \(BE//HC\)
Tứ giác BHCE có \(EC//BH\), \(BE//HC\) nên là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HE} \)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \) (ĐPCM)
Bài 46 trang 92 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 46, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AM = AB + BM. Mà BM = (1/2)BC. Vậy AM = AB + (1/2)BC.
Lại có: BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC.
Vậy AM = (1/2)AB + (1/2)AC.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các phép toán vectơ và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Việc trao đổi, thảo luận sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Bài 46 trang 92 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
