THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 50 trang 17 một cách chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để cộng hoặc trừ hai vectơ, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
Để tìm vectơ tổng hoặc hiệu của các vectơ, bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Quy tắc hình bình hành cho phép bạn tìm vectơ tổng của hai vectơ bằng cách vẽ hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ đó. Vectơ tổng sẽ là đường chéo của hình bình hành.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối, và các quy tắc về vectơ đối.
Trong các bài toán hình học, bạn có thể sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất của hình, tìm mối quan hệ giữa các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
Bài tập: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AM = AB + BM. Mà BM = (1/2)BC. Vậy, AM = AB + (1/2)BC.
Lại có: BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC
Vậy, AM = (1/2)AB + (1/2)AC.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
