Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu dấu của tam thức bậc hai, một khái niệm quan trọng trong chương trình Hàm số và đồ thị. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm khoảng giá trị của x để tam thức bậc hai dương, âm hoặc bằng không.

1. Khái niệm tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai, ta cần xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: a > 0

Nếu Δ < 0: Tam thức bậc hai luôn dương với mọi x.
Nếu Δ = 0: Tam thức bậc hai luôn dương hoặc bằng 0 với mọi x.
Nếu Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó:
- f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
- f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.
- f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.

Trường hợp 2: a < 0

Nếu Δ < 0: Tam thức bậc hai luôn âm với mọi x.
Nếu Δ = 0: Tam thức bậc hai luôn âm hoặc bằng 0 với mọi x.
Nếu Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó:
- f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
- f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.
- f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.

3. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/2 và x₂ = 2. Do a = 2 > 0, ta có:

f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2.
f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 2.
f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x - 3.
Giải bất phương trình 2x² + x - 1 > 0.
Tìm khoảng giá trị của x để tam thức bậc hai x² - 6x + 9 dương.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài 3 này, các em nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tam thức bậc hai.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về xác định dấu của tam thức bậc hai.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, như vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng bảng xét dấu.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!