Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 52 một cách chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. \({x^2} - x - 2 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \({x^2} - x - 2 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)
C. \({x^2} - x - 2 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)
D. \({x^2} - x - 2 \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có \(a = 1;b = - 1,c = 2 \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.2 = - 7\)
Đồ thị hàm số có \(a = 1 > 0\)
\( \Rightarrow {x^2} - x - 2 < 0\) khi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)
Và \({x^2} - x - 2 > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} - x - 2 \le 0\) khi \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)
Và \({x^2} - x - 2 \ge 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 1] \cup [2; + \infty )\)
Chọn D.
Giải bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Nội dung bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc,...).
Lời giải chi tiết bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều.
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC
- Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến vectơ.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ: Áp dụng linh hoạt các quy tắc này để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực,...
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh,...
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, thiết kế,...
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 20 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Đừng ngần ngại luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
