Giải bài 35 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 35 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 35 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Học sinh có thể tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính:
Đề bài
Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính:
a) \({a_2}\)
b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: \({(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\) với \(a = 2x,b = \frac{1}{3}\)
Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Ta thấy \({a_2}\) là hệ số của \({x^2}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\)
Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\)
Vậy \({a_2} = \frac{8}{3}\)
b) Ta có \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Chọn x = 1, ta được:
Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = \frac{{625}}{{81}}\)
Giải bài 35 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 35 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung chi tiết bài 35
Bài 35 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
- Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích).
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,...).
Lời giải chi tiết từng phần của bài 35
Phần 1: Bài 1
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: a) AM = DN; b) AN và CM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải:
- a) Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, ta có: AM = MB và DN = NC. Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD. Suy ra AM = DN.
- b) Gọi I là giao điểm của AN và CM. Ta cần chứng minh I là trung điểm của AN và CM. Sử dụng tính chất của hình bình hành và các vectơ, ta có thể chứng minh được điều này. (Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước biến đổi vectơ).
Phần 2: Bài 2
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Sử dụng tính chất của trung điểm và vectơ, ta có thể chứng minh GA + GB + GC = 0.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích) để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn.
- Áp dụng các định lý và tính chất hình học: Kết hợp kiến thức về vectơ với các định lý và tính chất hình học để giải quyết bài toán.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 35 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
