THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 80 trang 108 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\)(*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi vế trái đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
+ Do D là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
+ Do E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
+ Do F là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {CF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} } \right)\)\( = \frac{1}{2}.0 = 0\) (ĐPCM)
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập 80 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 80, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập 80, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Vậy a + b = (-2; 6).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
