Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(4{x^2} - 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} - 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} - x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} - x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(36{x^2} - 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} - 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Tam thức bậc hai \( - 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 7 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Nội dung bài tập 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập 51 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tìm tọa độ của một vectơ.
- Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Bước 2: Xác định các vectơ liên quan đến bài tập.
- Bước 3: Sử dụng các công thức và định lý vectơ để giải quyết bài tập.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Gọi D(x;y). Ta có:
- AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
- DC = (-1-x; 0-y) = (-1-x; -y)
Từ AB = DC, ta có:
- 2 = -1 - x => x = -3
- 2 = -y => y = -2
Vậy, tọa độ của điểm D là (-3; -2).
Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Ngoài bài tập 51, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Tìm tọa độ của trung điểm của một đoạn thẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Tìm tọa độ của trọng tâm của một tam giác.
- Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa cho bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: Montoan.com.vn)
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
