THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(4{x^2} - 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} - 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} - x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} - x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(36{x^2} - 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} - 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Tam thức bậc hai \( - 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 7 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài tập 51 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Gọi D(x;y). Ta có:
Từ AB = DC, ta có:
Vậy, tọa độ của điểm D là (-3; -2).
Ngoài bài tập 51, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
