Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 31 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệp của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
Tam thức bậc hai \(3{x^2} - 8x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(3{x^2} - 8x + 5\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} - x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 2 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 2{x^2} - x + 3\) mang dấu “-” là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} - 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} - 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} - 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a = - 4 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều, bạn cần xác định:
- Các vectơ đã cho là gì?
- Yêu cầu của bài toán là gì? (Ví dụ: tìm vectơ tổng, vectơ hiệu, tính độ dài vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ, v.v.)
- Các công thức và tính chất nào cần sử dụng?
Lời giải chi tiết bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, cách giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản thường bao gồm:
- Bước 1: Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết). Việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
- Bước 2: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ (nếu bài toán cho tọa độ).
- Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của bài toán (ví dụ: cộng, trừ, nhân với một số).
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Ta có:
a = (x1, y1) và b = (x2, y2)
Khi đó, vectơ tổng c = a + b được tính như sau:
c = (x1 + x2, y1 + y2)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập 1: Tính vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ.
- Bài tập 2: Tính tích của một số với vectơ.
- Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Bài tập 4: Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
- Bài tập 5: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
- Vận dụng các công thức và tính chất: Nắm vững các công thức và tính chất của các phép toán vectơ là điều cần thiết để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.
Kết luận
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của bạn!
