Bài 2. Tập hợp các phép toán trên tập hợp

Bài 2. Tập hợp các phép toán trên tập hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài học này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hợp của hai tập hợp: Định nghĩa, ký hiệu và cách xác định hợp của hai tập hợp.
• Giao của hai tập hợp: Định nghĩa, ký hiệu và cách xác định giao của hai tập hợp.
• Hiệu của hai tập hợp: Định nghĩa, ký hiệu và cách xác định hiệu của hai tập hợp.
• Phần bù của một tập hợp: Định nghĩa, ký hiệu và cách xác định phần bù của một tập hợp.
• Các tính chất của các phép toán trên tập hợp: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.

1. Hợp của hai tập hợp

Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B).

Ký hiệu: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Giao của hai tập hợp

Định nghĩa: Giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Ký hiệu: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A ∩ B = {2}.

3. Hiệu của hai tập hợp

Định nghĩa: Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Ký hiệu: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A \ B = {1, 3}.

4. Phần bù của một tập hợp

Định nghĩa: Phần bù của tập hợp A trong tập hợp U (tập vũ trụ), ký hiệu là C_UA, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.

Ký hiệu: C_UA = {x | x ∈ U và x ∉ A}

Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 2, 3}. Khi đó, C_UA = {4, 5}.

5. Các tính chất của các phép toán trên tập hợp

• Tính giao hoán: A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A
• Tính kết hợp: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
• Tính phân phối: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) và A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
2. Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và A = {1, 3, 5, 7}. Tìm C_UA.
3. Chứng minh tính giao hoán của phép hợp và phép giao.

Kết luận

Bài 2. Tập hợp các phép toán trên tập hợp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các định nghĩa, ký hiệu và tính chất của các phép toán trên tập hợp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này.