Giải bài 31 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, cách xác định hệ số và ứng dụng vào giải bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Xác định các tập hợp sau
Đề bài
Xác định các tập hợp sau
a) \(\left[ { - 2;3} \right] \cap \left( {0;5} \right)\)
b) \(\left( { - 3;1} \right] \cap \left( {1; + \infty } \right)\)
c) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( { - 2;2} \right]\)
d) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
e) \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1; + \infty } \right)\)
g) \(\left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;6} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Vậy [– 2; 3] ∩ (0; 5) = (0; 3]
b)
Vậy [– 3; 1] ∩ (1; +∞) = ∅
c)
Vậy (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2] = (– ∞; 2].
d)
Vậy (– ∞; 0) ∪ [0; +∞) = (– ∞; +∞) = ℝ
e)
Vậy ℝ \ [1; +∞) = (–∞; 1)
g)
Vậy [3; 5] \ (4; 6) = [3; 4]
Giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ số a, b, c của hàm số bậc hai để xác định tính chất của đồ thị và tìm các điểm đặc biệt.
Nội dung bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Bài 31 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Câu 2: Xác định đỉnh của parabol.
- Câu 3: Xác định trục đối xứng của parabol.
- Câu 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Câu 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0.
- Hệ số a, b, c: a, b, c là các hệ số của hàm số bậc hai. Hệ số a quyết định hình dạng của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
- Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ (x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a > 0.
Lời giải chi tiết bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Câu 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải:
Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Câu 2: Xác định đỉnh của parabol y = x2 + 4x + 1.
Giải:
x0 = -b/2a = -4/(2*1) = -2.
y0 = f(x0) = (-2)2 + 4*(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
Vậy đỉnh của parabol là (-2, -3).
Câu 3: Xác định trục đối xứng của parabol y = -x2 + 6x - 5.
Giải:
x0 = -b/2a = -6/(2*(-1)) = 3.
Vậy trục đối xứng của parabol là x = 3.
Câu 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3x2 - 2x + 1.
Giải:
a = 3 > 0, nên hàm số đồng biến trên khoảng (1/3, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1/3).
Câu 5: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Xác định đỉnh: x0 = 2, y0 = -1.
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục Oy: A(0, 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: B(1, 0), C(3, 0).
Vẽ đồ thị parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh là (-1, -1).
Lưu ý khi giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 31 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
