THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 77 trang 107, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song
Đề bài
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng \(\beta \)=65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ rộng khúc sông là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Bước 1: Tính góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC
Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC}\)
Bước 4: Tính chiều cao hCcủa tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C}\) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) = {30^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{35}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \approx 57,36\) (m)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.57,36.50.\sin {115^0} \approx 1299,65\) (m2)
Gọi hc là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C} \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} \approx 51,99\) (m)
Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và tóm tắt các thông tin quan trọng. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu:
Tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến vectơ bao gồm:
Khi lựa chọn phương pháp giải, chúng ta cần cân nhắc đến tính chất của bài toán và kiến thức đã học để đưa ra quyết định phù hợp.
Sau khi đã xác định được phương pháp giải, chúng ta tiến hành giải bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Trong quá trình giải, chúng ta cần:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm vectơ biểu diễn cạnh AB của hình bình hành ABCD, chúng ta có thể giải như sau:
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, vectơ AB biểu diễn cạnh AB. Do đó, AB = DC.
Tương tự, vectơ AD biểu diễn cạnh AD, và AD = BC.
Vectơ AC biểu diễn đường chéo AC, và AC = AB + AD.
Vectơ BD biểu diễn đường chéo BD, và BD = AD - AB.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập tham khảo:
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tốt!
