Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 77 trang 107, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song
Đề bài
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng \(\beta \)=65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ rộng khúc sông là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Bước 1: Tính góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC
Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC}\)
Bước 4: Tính chiều cao hCcủa tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C}\) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) = {30^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{35}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \approx 57,36\) (m)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.57,36.50.\sin {115^0} \approx 1299,65\) (m2)
Gọi hc là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C} \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} \approx 51,99\) (m)
Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m
Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Phần 1: Tóm tắt đề bài
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và tóm tắt các thông tin quan trọng. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu:
- Cho hình bình hành ABCD, tìm vectơ biểu diễn các cạnh và đường chéo.
- Cho hai vectơ a và b, tính tích vô hướng của chúng.
- Chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ.
Phần 2: Phương pháp giải
Tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến vectơ bao gồm:
- Phương pháp tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức tính toán.
- Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học và các định lý để giải bài toán.
- Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
Khi lựa chọn phương pháp giải, chúng ta cần cân nhắc đến tính chất của bài toán và kiến thức đã học để đưa ra quyết định phù hợp.
Phần 3: Lời giải chi tiết
Sau khi đã xác định được phương pháp giải, chúng ta tiến hành giải bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Trong quá trình giải, chúng ta cần:
- Viết các bước giải một cách logic và dễ hiểu.
- Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
- Giải thích rõ ràng các bước giải.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm vectơ biểu diễn cạnh AB của hình bình hành ABCD, chúng ta có thể giải như sau:
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, vectơ AB biểu diễn cạnh AB. Do đó, AB = DC.
Tương tự, vectơ AD biểu diễn cạnh AD, và AD = BC.
Vectơ AC biểu diễn đường chéo AC, và AC = AB + AD.
Vectơ BD biểu diễn đường chéo BD, và BD = AD - AB.
Phần 4: Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập tham khảo:
- Cho tam giác ABC, tìm vectơ biểu diễn trung tuyến AM.
- Cho hai vectơ a và b, tìm vectơ c sao cho a + b = c.
- Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a ⋅ b = 0.
Phần 5: Kết luận
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tốt!
