Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tọa độ vectơ để thực hiện các phép toán vectơ một cách hiệu quả. Hiểu rõ mối liên hệ giữa biểu thức đại số của các phép toán vectơ và biểu thức tọa độ của chúng là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm cơ bản về tọa độ vectơ

Trước khi đi sâu vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tọa độ vectơ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ a được xác định bởi hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) có tọa độ là a = (x_B - x_A, y_B - y_A).

2. Phép cộng và phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b):

• a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b)
• a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b)

Phép cộng và trừ vectơ tuân theo các quy tắc hình học tương ứng: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.

3. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x_a, y_a) và một số thực k:

ka = (kx_a, ky_a)

Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k > 0, vectơ mới cùng hướng với vectơ ban đầu. Nếu k < 0, vectơ mới ngược hướng với vectơ ban đầu.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2, -3) và b = (-1, 4). Tính a + b và 2a.

a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)

2a = (2*2, 2*(-3)) = (4, -6)

Ví dụ 2: Tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(1, 2) và B(3, 5).

AB = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3)

5. Ứng dụng của biểu thức tọa độ trong giải toán

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng, chẳng hạn như:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ
• Tìm tọa độ của các điểm đặc biệt trong hình học
• Tính diện tích và chu vi của các hình đa giác

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Cánh diều cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.