THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 22 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M
Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {MI} \) và đánh giá biểu thức
Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
Do M \( \in Ox\) nên M(a; 0)
Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và I(7; 1)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)\( = 2MI\)
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của I trên Ox
Mà I(7; 1) \( \Rightarrow M(7;0)\)
Vậy M(7; 0) thì \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất
Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 22 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 22 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM và CD cùng phương.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC. M là trung điểm của BC nên BM = MC. Ta có: AM = AB + BM = DC + BM. Do đó, AM và DC cùng phương.
Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Ta có: GA + GB + GC = 2(GM + GN + GP). Vì GM + GN + GP = 0 (tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của tam giác bằng 0) nên GA + GB + GC = 0.
Trong quá trình giải bài tập vectơ, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập vectơ được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 22 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
