Bài 3. Khái niệm vectơ

Bài 3. Khái niệm vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm vectơ, một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Vectơ là một đối tượng hình học được xác định bởi độ dài và hướng, và nó đóng vai trò then chốt trong việc mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian và vật lý.

1. Định nghĩa vectơ

Một vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa với một mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Độ dài của vectơ được gọi là độ dài vectơ, và hướng của vectơ là hướng của đoạn thẳng.

2. Các loại vectơ

• Vectơ không (vectơ null): Là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Độ dài của vectơ không bằng 0.
• Vectơ đối: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
• Vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song.
• Vectơ cùng chiều: Hai vectơ cùng phương và cùng hướng.

3. Các phép toán trên vectơ

a. Phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành. Nếu AB và BC là hai vectơ, thì tổng của chúng, AB + BC, là vectơ AC. Nói cách khác, vectơ tổng được xác định bằng cách vẽ một hình bình hành với hai cạnh là AB và BC, và vectơ tổng là đường chéo của hình bình hành đó.

b. Phép trừ vectơ

Phép trừ vectơ là phép cộng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Ví dụ: AB - BC = AB + CB.

c. Phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k là một số thực, thì kAB là một vectơ có cùng hướng với AB nếu k > 0, và ngược hướng với AB nếu k < 0. Độ dài của kAB là |k| lần độ dài của AB.

4. Ứng dụng của vectơ

Vectơ có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Hình học: Vectơ được sử dụng để biểu diễn và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.
• Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, gia tốc, lực.
• Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và các ứng dụng khác.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về khái niệm vectơ, bạn có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Hãy chú ý đến việc xác định đúng hướng và độ dài của vectơ, cũng như áp dụng các phép toán trên vectơ một cách chính xác.

Kết luận

Bài 3. Khái niệm vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học và vật lý, và có thể áp dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả.