Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 72 trang 107 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R
c) Diện tích của tam giác ABC
d) Độ dài đường cao xuất phát tử A
e) \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \) với M là trung điểm của BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC
Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\) để tính diện tích của tam giác ABC
Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH
Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^0} = 28\) \( \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \)
+ \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \Rightarrow \widehat B \approx {79^0}\)
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{5}{{2.\sin {{60}^0}}} \approx 3\)
c) Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.4.6.\sin {60^0} \approx 10\)
d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} \approx 4\)
e) Ta có:
+\(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.6.\cos {60^0} = 12\)
+ Do M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24\)
Giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chi tiết bài 72
Bài 72 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Yêu cầu tính toán các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học. Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến các hình hình học như tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật,...
Lời giải chi tiết bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 72.
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b biết tọa độ của a là (1; 2) và tọa độ của b là (3; -1).
Lời giải:
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Chứng minh rằng a - (b + c) = a - b - c với mọi vectơ a, b, c.
Lời giải:
Ta có: a - (b + c) = a + (-1) * (b + c) = a + (-1) * b + (-1) * c = a - b - c. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa. Hình vẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Biến đổi các biểu thức vectơ một cách linh hoạt. Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại kết quả. Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
- Các bài viết về vectơ trên các diễn đàn toán học.
Kết luận
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
