Giải bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều

Giải bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội dung bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều

Bài 80 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính toán các phép toán với vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học phẳng (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều

Để giải quyết bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tính toán các phép toán với vectơ

Khi thực hiện các phép toán với vectơ, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc. Ví dụ, để tính tổng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán với tọa độ vectơ để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng hình học: Phân tích hình học của các vectơ và sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức.

Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên vectơ

Để xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên vectơ, bạn có thể sử dụng các điều kiện sau:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng:\vec{AB} = k\vec{AC}" (với k là một số thực).
Hai đường thẳng d1 và d2 song song: Vectơ chỉ phương của d1 và d2 cùng phương.
Hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc: Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của d1 và d2 bằng 0.

Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học phẳng

Khi ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học phẳng, bạn có thể sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác. Sau đó, sử dụng các phép toán với vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có \vec{BM} = \vec{MC}". Theo quy tắc cộng vectơ, ta có \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}". Thay \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{BC}", ta được \vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC}". Vì \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}", ta có \vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})". Vậy, \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".