Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vectơ. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các phần sau:

1. Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong việc:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính diện tích của hình bình hành và tam giác.
• Chứng minh các đẳng thức hình học.

4. Giải bài tập SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 6

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 1 - Cánh diều Bài 6:

Bài 6.1

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng a.b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Bài 6.2

Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Giải:

a.b = (1)(3) + (-2)(1) = 3 - 2 = 1

|a| = √(1² + (-2)²) = √5

|b| = √(3² + 1²) = √10

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2)

θ = arccos(1 / (5√2)) ≈ 77.36°

Bài 6.3

Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

AC = (5 - 1; 1 - 2) = (4; -1)

Diện tích tam giác ABC = 0.5 * |det(AB, AC)| = 0.5 * |(2)(-1) - (2)(4)| = 0.5 * |-2 - 8| = 0.5 * |-10| = 5

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Bài tập về tính góc giữa hai vectơ.
• Bài tập về ứng dụng tích vô hướng trong hình học.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!