Giải bài 64 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 64 trang 106, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tách và đưa các vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) về vectơ chung gốc sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AC} \)
Bước 2: Sử dụng tính chất \(AM \bot BN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\) để lập PT ẩn x
Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm x và kết luận
Lời giải chi tiết
Do \(AM \bot BN\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\)
Ta có: \(x = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AN = xAC \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \) ; \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right).\left( {x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2}.BC.\sqrt 2 BC.\cos {45^0} + x.AB.\sqrt 2 AB.\cos {45^0} - A{B^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)
Vậy với \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) thì \(AM \bot BN\)
Giải bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Phân tích và Hướng dẫn Chi Tiết
Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập về tính tích vô hướng: Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Bài tập về góc giữa hai vectơ: Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Bài tập về kiểm tra tính vuông góc: Yêu cầu kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
- Bài tập về ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học liên quan đến góc, khoảng cách.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 64, chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài tập cụ thể:
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos(θ)
Trong đó:
- |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
- θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Nếu biết tọa độ của hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có thể tính tích vô hướng bằng công thức:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2
Dạng 2: Tính góc giữa hai vectơ
Để tính góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
Dạng 3: Kiểm tra tính vuông góc
Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = 0
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các vectơ và yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 64 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
