Giải bài 29 trang 47 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp: 1, 2, 3, …, 2022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:
Đề bài
Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp: 1, 2, 3, …, 2022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:
A. \(\frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\) B. \(1 - \frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(1 - \frac{{C_{2022}^2}}{{C_{4022}^2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
+ Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{2022}^2\)
+ Tính xác suất để tích 2 số được chọn là số lẻ à 2 số được chọn đều là số lẻ à Chọn 2 trong số 1011 số lẻ của dãy \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)
Chọn B.
Giải bài 29 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung bài tập 29 trang 47
Bài tập 29 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a (tính giao hoán)
- a.(b+c) = a.b + a.c (tính phân phối)
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (tính chất đối với số thực k)
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Lời giải chi tiết bài tập 29 trang 47
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 29 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều:
Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -3) và b = (1; 5)
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-3)(5) = 2 - 15 = -13
Câu 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ này.
Lời giải:
Ta có: |a| = √(1² + 2²) = √5 và |b| = √((-3)² + 1²) = √10
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Áp dụng công thức tính tích vô hướng: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Câu 3: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Lời giải:
Nếu a vuông góc với b thì góc giữa hai vectơ là 90°. Do đó, cos(90°) = 0. Áp dụng công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(90°) = |a||b| * 0 = 0. Vậy, nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 30 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập và đề thi khác.
Kết luận
Bài 29 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
