Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 31 trang 74, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tham số ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AM và AN
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
Do \(M,N \in \Delta \) nên \(M(4 + t; - 1 + 2t)\) và \(N(4 + k; - 1 + 2k)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2;2t - 2)\)
Theo giả thiết, AM = \(\sqrt {17} \) \( \Rightarrow A{M^2} = 17 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 17\)\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Với t = -1 thì \(M(3; - 3)\)
Với \(t = \frac{9}{5}\) thì \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M(3; - 3)\) và \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = (k + 2;2k - 2)\)
\(AN = \sqrt {{{\left( {k + 2} \right)}^2} + {{(2k - 2)}^2}} \)\( \Leftrightarrow A{N^2} = {\left( {k + 2} \right)^2} + {(2k - 2)^2} \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\)
AN nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\) nhỏ nhất
Ta có: \(5{k^2} - 4k + 8 = 5{\left( {k - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{44}}{5}\)\( \Rightarrow A{N^2} \ge \frac{{44}}{5} \Rightarrow AN \ge \frac{{2\sqrt {55} }}{5}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(k = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow N\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\)
Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, v.v.
Lời giải chi tiết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Câu b)
Đề bài: Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.
Lời giải: Vectơ b bằng vectơ a. a - b = 0 suy ra b = a.
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc tích của một số với vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ quá trình giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Mở rộng kiến thức về vectơ
Ngoài bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Vectơ là một công cụ toán học mạnh mẽ và hữu ích, giúp chúng ta mô tả và giải quyết nhiều vấn đề thực tế.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
