Giải bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = (3;4)\) B. \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 2;1)\) C. \(\overrightarrow {{u_3}} = ( - 1;2)\)D. \(\overrightarrow {{u_4}} = ( - 2; - 1)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 25 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b)\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = ( - 1;2)\)

Chọn C

Giải bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội dung bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải quyết bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, phép trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
Các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, phần tử trung hòa, phần tử đối.

Ví dụ minh họa giải bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + AC = AB + (BC - BA) = AB + BC + AB = 2AB + BC

Mặt khác, AM = AB + BM = AB + (1/2)BC

Suy ra, 2AM = 2AB + BC

Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác: Đây là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ.
Biến đổi đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ để biến đổi đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: Montoan.com.vn)
Các video bài giảng Toán 10 trên YouTube

Kết luận

Bài 25 trang 73 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.