Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự học và ôn tập tại nhà.
Dùng kí hiệu với mọi hoặc tồn tại để viết các mệnh đề sau:
Đề bài
Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
b) Có một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;
c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó;
d) Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết lại mệnh đề dưới dạng \(\forall x \in X,P(x)\) hoặc \(\exists x \in X,P(x)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\exists x \in \mathbb{Z}, x\not \vdots x\).
b) \(\exists x \in \mathbb{R}, {x^2} + 1 = 0\).
c) \(\forall x \in \mathbb{N}*, x > \frac{1}{x}\).
d) \(\forall x \in \mathbb{R}, x > - x\).
Giải bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp, bao gồm các khái niệm cơ bản như phần tử của tập hợp, các loại tập hợp (tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau), và các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Nội dung chi tiết bài 15
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định các phần tử thuộc một tập hợp cho trước.
- Liệt kê các phần tử của một tập hợp dựa trên một tính chất cho trước.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 1.1 (trang 9 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Bài này yêu cầu xác định các phần tử thuộc tập hợp A = {x ∈ ℕ | x < 7}. Để giải bài này, bạn cần hiểu rõ khái niệm về tập hợp số tự nhiên (ℕ) và điều kiện x < 7. Các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 7, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Bài 1.2 (trang 9 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Bài này yêu cầu liệt kê các phần tử của tập hợp B = {x ∈ ℝ | -2 ≤ x ≤ 2}. Để giải bài này, bạn cần hiểu rõ khái niệm về tập hợp số thực (ℝ) và điều kiện -2 ≤ x ≤ 2. Tập hợp B bao gồm tất cả các số thực nằm trong khoảng từ -2 đến 2, bao gồm cả -2 và 2.
Bài 1.3 (trang 9 SBT Toán 10 Cánh Diều)
Bài này yêu cầu thực hiện phép hợp của hai tập hợp A và B. Để giải bài này, bạn cần hiểu rõ khái niệm về phép hợp của hai tập hợp. Phép hợp của hai tập hợp A và B (ký hiệu là A ∪ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B).
Các phép toán trên tập hợp: Công thức và ví dụ
Dưới đây là tổng hợp các công thức và ví dụ minh họa cho các phép toán trên tập hợp:
| Phép toán | Ký hiệu | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Hợp | A ∪ B | A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} | A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5} => A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} |
| Giao | A ∩ B | A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} | A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5} => A ∩ B = {2} |
| Hiệu | A \ B | A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} | A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5} => A \ B = {1, 3} |
| Phần bù | A' | A' = {x | x ∈ U và x ∉ A} (U là tập hợp vũ trụ) | U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} => A' = {4, 5} |
Mẹo giải bài tập về tập hợp
- Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về tập hợp.
- Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
- Vẽ sơ đồ Venn để minh họa các phép toán trên tập hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả.
