Giải bài 49 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 49 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 49 trang 17, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Hãy phát biểu hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\), sau đó xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\)đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương
Lời giải chi tiết
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Mọi hình bình hành đều có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.
Ngược lại ta có tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau thì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác ABCD là hình hành.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.
Khi đó mệnh đề P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau”.
Giải bài 49 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 49 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất để chứng minh đẳng thức cho trước.
- Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn điều kiện vectơ: Tìm điểm M sao cho vectơ AM bằng một vectơ cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm, đường thẳng song song, vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 49 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa (giả định bài 49 có nội dung cụ thể):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM}. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Mẹo giải nhanh bài tập vectơ
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành giúp bạn dễ dàng tìm tổng của hai vectơ.
- Sử dụng quy tắc tam giác: Quy tắc tam giác là một trường hợp đặc biệt của quy tắc hình bình hành.
- Sử dụng tính chất trung điểm, trọng tâm: Các tính chất này giúp bạn đơn giản hóa bài toán.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Bài 51 trang 18 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Các bài tập về vectơ trong các đề thi thử Toán 10
Kết luận
Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc bạn học tốt!
