THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 56 trang 89 một cách chi tiết nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 56 này nhé!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C)
b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C)
Bước 2: So sánh độ dài IA và bán kính R để xét vị trí tương đối của A với (C)
Bước 3: Áp dụng tính chất dây cung càng xa tâm có độ dài càng nhỏ để tìm GTLN của \(d(I,d)\)
Bước 4: Viết PTTQ của d với các yếu tố tìm được ở bước 3
Lời giải chi tiết
a) (C) có tâm I(-2 ; 4) và bán kính R = 5
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1) \Rightarrow IA = \sqrt 2 \)
Có: \(IA = \sqrt 2 < R \Rightarrow \) Điểm A nằm bên trong đường tròn (C)
b) Theo giả thiết, d cắt (C) tại 2 điểm M, N thỏa mãn MN ngắn nhất \( \Leftrightarrow \) khoảng cách từ tâm I đến d lớn nhất
Gọi H là hình chiếu của I trên d. Ta có: \(IH \le IA\)
\( \Rightarrow \) IH đạt GTLN khi và chỉ khi H trùng với A
\( \Rightarrow IA \bot d\) \( \Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1)\) làm vectơ pháp tuyến nên có PT: x – y + 4 = 0
Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ minh họa (giả định bài 56 là bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng):
Cho ba điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho:
AB = k.AC
Tức là:
(xB - xA; yB - yA) = k.(xC - xA; yC - yA)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
xB - xA = k.(xC - xA)
yB - yA = k.(yC - yA)
Giải hệ phương trình này để tìm k. Nếu tìm được k khác 0, thì A, B, C thẳng hàng.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
