Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Bài 20 thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào các kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Đề bài
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dốc của cầu là góc nghiêng HBK
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính số đo góc AHB của ∆ABH
Bước 2: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (xét ∆HBK) để tính góc HBK rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} - 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} = - \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)
Xét ∆HBK có \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giác HBK
\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} - \widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\)
Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,80
Giải bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, bao gồm:
- Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Biểu diễn vectơ, tọa độ vectơ.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng (chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về điểm và đường thẳng).
Nội dung chi tiết bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 20 bao gồm các bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 20.1 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ cơ bản. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tính a + b, a - b, k.a (với k là một số thực).
Bài 20.2 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập này thường liên quan đến việc tìm tọa độ của vectơ. Ví dụ, cho điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), hãy tìm tọa độ của vectơ AB.
Bài 20.3 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Ví dụ, chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC.
Phương pháp giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Luôn bắt đầu bằng việc hiểu rõ định nghĩa của vectơ và các tính chất cơ bản của chúng.
- Sử dụng tọa độ vectơ: Chuyển đổi các bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng tọa độ vectơ.
- Sử dụng các công thức liên quan đến vectơ: Nắm vững các công thức về tích vô hướng, tích có hướng, và các công thức khác liên quan đến vectơ.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Ví dụ minh họa giải bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC. Ta có MA = MB + MC. Vậy MA = 2MC.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Kết luận
Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
