THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 80 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Bài 20 thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào các kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Đề bài
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dốc của cầu là góc nghiêng HBK
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính số đo góc AHB của ∆ABH
Bước 2: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (xét ∆HBK) để tính góc HBK rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} - 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} = - \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)
Xét ∆HBK có \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giác HBK
\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} - \widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\)
Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,80
Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, bao gồm:
Bài 20 bao gồm các bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ cơ bản. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tính a + b, a - b, k.a (với k là một số thực).
Bài tập này thường liên quan đến việc tìm tọa độ của vectơ. Ví dụ, cho điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), hãy tìm tọa độ của vectơ AB.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Ví dụ, chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC. Ta có MA = MB + MC. Vậy MA = 2MC.
Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
