Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 75 một cách chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài AC và BD
Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành
Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận
Lời giải chi tiết
- Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( \Leftrightarrow {m^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos \widehat {ABC}\) (1)
- Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {DAB}\)\( \Leftrightarrow {n^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos \widehat {DAB}\) (2)
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC \( \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = - \cos \widehat {DAB}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}) - 2ab(\cos \widehat {ABC} + \cos \widehat {DAB})\)\( \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\) (ĐPCM)
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
Lời giải chi tiết bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 8:
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả là vectơ c có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b (hoặc ngược lại).
Câu b)
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ 2a - b.
Lời giải: Ta thực hiện phép nhân vectơ với một số trước, sau đó thực hiện phép trừ vectơ:
- 2a = (2x1, 2y1)
- 2a - b = (2x1 - x2, 2y1 - y2)
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ, và các tính chất liên quan.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác: Đây là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ một cách trực quan.
- Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Việc sử dụng tọa độ vectơ giúp đơn giản hóa các phép toán và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và các ứng dụng khác.
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, cơ khí, và các ngành kỹ thuật khác.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
