Giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Đề bài

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)

\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)

Giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.

Nội dung bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc,...).

Lời giải chi tiết bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 65, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài 65, do giới hạn độ dài, phần này sẽ được mô tả chung và bạn có thể tham khảo trực tiếp trên website Montoan.com.vn)

Ví dụ minh họa (Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ)

Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ:

a) Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
b) Vectơ có điểm đầu là B, điểm cuối là C.
c) Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là A.

Lời giải:

a) Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được ký hiệu là AB.
b) Vectơ có điểm đầu là B, điểm cuối là C được ký hiệu là BC.
c) Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là A được ký hiệu là CA.

Ví dụ minh họa (Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính:

a)a + b
b) 2a - b

Lời giải:

a)a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
b) 2a - b = (2*1 - (-3); 2*2 - 4) = (5; 0)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Sử dụng các công thức, định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10.
Các trang web học Toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ.

Kết luận

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!