Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 75, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian
Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc
Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để rút gọn biểu thức T
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} - {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} - {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} - {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} - {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)
Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)
\( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính toán các phép toán với vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán với vectơ: Phép cộng, phép trừ, tích của một số với vectơ.
- Các tính chất của các phép toán với vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể):
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC
- Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành giúp bạn cộng hai vectơ một cách dễ dàng.
- Sử dụng quy tắc tam giác: Quy tắc tam giác cũng là một cách hiệu quả để cộng hai vectơ.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các tính chất của các phép toán với vectơ để biến đổi biểu thức vectơ cho đơn giản hơn.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 10 - Cánh Diều.
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự khác. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích của một số với vectơ | Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số đó dương, đổi hướng nếu số đó âm. |
