Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 40 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC
Bước 2: Sử dụng quy tắc trừ hai vectơ và quy tắc hình bình hành để biến đổi giả thiết (*)
Bước 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \Leftrightarrow AD = BC\)
\( \Rightarrow \) Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\). Vậy tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
Giải bài 40 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ khác nhau có trong hình.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.
Lời giải chi tiết bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 40. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và ví dụ minh họa.)
Ví dụ minh họa:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
- AB + AC = AB + (AB + BC) (Quy tắc cộng vectơ)
- AB + AC = 2AB + BC
- AM = AB + BM (Quy tắc cộng vectơ)
- BM = 1/2 BC (M là trung điểm của BC)
- AM = AB + 1/2 BC
- 2AM = 2AB + BC
- 2AM = AB + (AB + BC) = AB + AC
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Các lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức về vectơ
Ngoài bài 40, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý. Vectơ được sử dụng để biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc, và nhiều đại lượng vật lý khác. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tập hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 10 Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: Montoan.com.vn)
- Các video bài giảng trên YouTube
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
