Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 17 trang 80, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C.
Đề bài
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB= 100 m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: \(\widehat {CAB} = {54^0},\widehat {CBA} = {74^0}\) (Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có:\(\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {52^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{100.\sin {{54}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 102,7\)
Vậy con tàu cách hòn đảo 102,7 m
Giải bài 17 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung bài tập
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu tìm vectơ kết quả từ việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
- Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Tính toán vectơ kết quả khi nhân một vectơ với một số thực, chú ý đến sự thay đổi về độ dài và chiều của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ Oxy. Sau đó, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ bằng cách thực hiện các phép toán tương ứng trên tọa độ.
- Sử dụng biểu diễn hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán. Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng, hiệu.
- Vận dụng các tính chất của phép toán vectơ: Sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, phép nhân vectơ để đơn giản hóa biểu thức và chứng minh đẳng thức.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3).
Ví dụ 2: Cho vectơ u = (1; 2) và số thực k = 3. Tính ku.
Giải: ku = (3 * 1; 3 * 2) = (3; 6).
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán vectơ.
- Chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra tính hợp lý của kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Bài 19 trang 81 SBT Toán 10 Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.
