Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(2x - 1)^4}\) là:
Đề bài
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(2x - 1)^4}\) là:
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển: \({(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\) với a = 2x và b = 1
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(2x - 1)^4} = {(2x)^4} - 4.{(2x)^3}.1 + 6.{(2x)^2}{.1^2} - 4.2x{.1^3} + {1^4}\)
\( = 16{x^4} - 32{x^3} + 24{x^2} - 8x + 1\)
Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(2x - 1)^4}\) là \( - 32{x^3}\)
Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({(2x - 1)^4}\) là -32
® Chọn B
Giải bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.
Nội dung chi tiết bài 30
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác để biến đổi và chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm: Học sinh cần sử dụng các vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm và so sánh các vectơ để xác định mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
- Bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm: Học sinh cần sử dụng các tính chất của trung điểm, trọng tâm để tìm mối liên hệ giữa các vectơ và giải quyết bài toán.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài
Bài 30.1
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC}.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} =overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB}. Vậy overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC} (đpcm).
Bài 30.2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}. Suy ra overrightarrow{OA} +overrightarrow{OC} =overrightarrow{0} và overrightarrow{OB} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}. Vậy overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0} (đpcm).
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và áp dụng linh hoạt trong quá trình giải bài.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả. Vectơ được sử dụng để:
- Chứng minh các đẳng thức hình học.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.
- Tính diện tích, chu vi của các hình.
- Giải các bài toán về quỹ tích.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
