THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 46 trang 83, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng
Đề bài
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 36t\\y = - 8 + 8t\end{array} \right.\) , vị trí của tàu B có toạ độ là (9 + 8t ; 5 – 36t).
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B
Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN
Lời giải chi tiết
a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (36;8)\); tàu B chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = (8; - 36)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 36.8 + 8.( - 36) = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu. Khi đó \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = 0\)
b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm \(M(7 + 36t; - 8 + 8t)\); tàu B ở vị trí điểm \(N(9 + 8t;5 - 36t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 28t + 2; - 44t + 13) \Rightarrow MN = \sqrt {{{( - 28t + 2)}^2} + {{( - 44t + 13)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = {( - 28t + 2)^2} + {( - 44t + 13)^2} = 2720{t^2} - 1256t + 173\)
Theo giả thiết, MN đạt GTNN \( \Leftrightarrow M{N^2}\) đạt GTNN
Xét \(M{N^2} = 2720{t^2} - 1256t + 173 = 2720{\left( {t - \frac{{157}}{{680}}} \right)^2} + \frac{{4761}}{{170}}\)\( \ge \frac{{4761}}{{170}}\) \( \Rightarrow MN \ge \sqrt {\frac{{4761}}{{170}}} \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = \(\frac{{157}}{{680}}\)
Vậy sau \(\frac{{157}}{{680}}\) giờ thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau một khoảng là 5,29 km
Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại lý thuyết và các ví dụ mẫu trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = (AB + AC) / 2. Điều này dựa trên quy tắc trung điểm của đoạn thẳng và tính chất của vectơ.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính 2a - b.
Lời giải:
2a = (2; 4). Do đó, 2a - b = (2; 4) - (-3; 1) = (5; 3).
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
