THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 37 trang 16 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu và chính xác nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
Đề bài
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
a) \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
b) \(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_5^6 + 6C_6^6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Ở ý a) áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Bước 2: Ở ý b) áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2), ta được:
Xét \({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Thay a = 1, b = 1 vào khai triển trên ta có: \({(1 + 1)^5} = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\)
\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\) \( \Rightarrow C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32 - C_5^0\)
Khi đó: \(T = \frac{1}{5}(C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = \frac{1}{5}(32 - C_5^0) = \frac{1}{5}(32 - 1)\)\( = \frac{{31}}{5}\)
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\)
b) Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán tập 2), ta được:
Theo a) ta có: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\)
Khi đó: \(S = 6.(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = 6.32 = 192\)
Vậy S = 192
Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 37, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp.)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
