1. Môn Toán
  2. Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 37 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 37 trang 16 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu và chính xác nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):

Đề bài

Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):

a) \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)

b) \(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_5^6 + 6C_6^6\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Ở ý a) áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1

Bước 2: Ở ý b) áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2), ta được:

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 2

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 3

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 4

Xét \({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)

Thay a = 1, b = 1 vào khai triển trên ta có: \({(1 + 1)^5} = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\)

\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\) \( \Rightarrow C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32 - C_5^0\)

Khi đó: \(T = \frac{1}{5}(C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = \frac{1}{5}(32 - C_5^0) = \frac{1}{5}(32 - 1)\)\( = \frac{{31}}{5}\)

Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\)

b) Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán tập 2), ta được:

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 5

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 6

Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 7

Theo a) ta có: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\)

Khi đó: \(S = 6.(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = 6.32 = 192\)

Vậy S = 192

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 37 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 37 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài 37 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm vectơ kết quả.
  • Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
  • Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học phẳng.

Lời giải chi tiết bài 37 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 37, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp.)

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

  1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
  2. Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
  3. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
  4. overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
  5. Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
  6. Chuyển vế, ta có: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
  7. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Mẹo giải bài tập Vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
  • Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
  • Vận dụng linh hoạt các phép toán vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
  • Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
  • Các diễn đàn, nhóm học tập về toán học.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10