Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng - SBT Toán 10 Cánh Diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều Tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài học này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa chúng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ số góc của chúng. Giả sử hai đường thẳng có phương trình:

• Đường thẳng (d1): y = a1x + b1
• Đường thẳng (d2): y = a2x + b2

Khi đó:

• Nếu a1 ≠ a2: Hai đường thẳng cắt nhau.
• Nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2: Hai đường thẳng song song.
• Nếu a1 = a2 và b1 = b2: Hai đường thẳng trùng nhau.

2. Góc giữa hai đường thẳng

Góc θ giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) được tính theo công thức:

tan θ = |(a2 - a1) / (1 + a1a2)|

Lưu ý: Nếu 1 + a1a2 = 0 thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.

3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính theo công thức:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

• (d1): y = 2x + 1
• (d2): y = -x + 3

Giải: Vì a1 = 2 ≠ a2 = -1 nên hai đường thẳng cắt nhau.

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng:

• (d1): y = x + 2
• (d2): y = -x + 1

Giải: tan θ = |(-1 - 1) / (1 + (1)(-1))| = |-2 / 0| (không xác định). Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm M(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y - 5 = 0

Giải: d = |3(1) + 4(2) - 5| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5 = 1.2

5. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các công thức tính toán.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các thông số cần thiết.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

6. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về vị trí tương đối, góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán hình học.
• Thiết kế kiến trúc và xây dựng.
• Lập trình máy tính.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều Tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!