Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
Đề bài
Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 300 B. 450 C. 900 D. 600
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆1 và ∆2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ; - 1)\); ∆2 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 + ( - 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)
Chọn D
Giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các tính chất của các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán 2\vec{a} - \vec{b}". Giả sử \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó, \vec{c} = (2x_1 - x_2, 2y_1 - y_2)".
Câu b)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Lời giải: Ta có \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}". Cộng cả hai vế với -\vec{b}", ta được \vec{a} = -\vec{b}". Vậy, nếu \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}" thì \vec{a} = -\vec{b}".
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích của một số với vectơ).
- Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Vectơ là một công cụ toán học mạnh mẽ và hữu ích, giúp chúng ta mô tả và giải quyết nhiều vấn đề thực tế.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
