Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 65 trang 97, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:
\(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thay tọa độ P và Q vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b
Bước 2: Viết PT chính tắc của elip với a và b tìm được ở bước
Lời giải chi tiết
Gọi elip cần lập PT chính tắc là (E). Khi đó (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0)
Do \(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) \in (E)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\)
Do \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\)
Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\\\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{16}}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)
Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Giải bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều
Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm vectơ kết quả.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học phẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều
Để giải bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ.
- Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các vectơ và các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa giải bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (BC - BA) = AB + BC + AB = 2AB + BC
Mặt khác, AM = AB + BM = AB + (1/2)BC
Suy ra 2AM = 2AB + BC
Vậy AB + AC = 2AM (đpcm)
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung các vectơ và các phép toán.
- Chọn hệ tọa độ: Nếu bài toán phức tạp, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
- Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ để áp dụng vào giải bài tập.
- Kiểm tra lại: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và các bài tập tương tự khác.
| Dạng bài | Mức độ khó | Lời khuyên |
|---|---|---|
| Thực hiện phép toán | Dễ | Chú ý quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ |
| Chứng minh đẳng thức | Trung bình | Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và tính chất của các phép toán |
| Xác định vị trí tương đối | Khó | Kết hợp kiến thức về vectơ và hình học phẳng |
