THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 56 trang 100, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
Đề bài
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\). Chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {GG'} \) (sử dụng các quy tắc vectơ)
Bước 2: Sử dụng giả thiết \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\)biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \)
Bước 3: Chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
Xét \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) + 3\overrightarrow {GG'} = 3\overrightarrow {GG'} \) (1)
Mặt khác, đặt \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AA' = kAB\\BB' = kBC\\CC' = kCA\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = k\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {BB'} = k\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CC'} = k\overrightarrow {CA} \end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(3\overrightarrow {GG'} = k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} = k\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \)
Do đó G và G’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 56, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 56, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và moment lực.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 56 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng những kiến thức đã học vào giải các bài tập khác để nâng cao khả năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
