Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 24 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
A. -5 B. -7 C. 1 D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ
Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:
- Vẽ ba đường thẳng:
Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).
Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).
Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).
Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với
A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:
Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:
Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;
Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;
Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;
=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.
Chọn A
Giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung bài tập 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài tập 24 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
- Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh đẳng thức cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Các bài toán liên quan đến việc sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.
Phương pháp giải bài tập 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giải quyết hiệu quả bài tập 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Sử dụng thành thạo tọa độ vectơ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, và thực hiện các phép toán vectơ trên tọa độ.
- Vận dụng các công thức và định lý liên quan: Sử dụng các công thức và định lý về vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
- Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ minh họa giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính 2a - b.
Giải:
2a = 2(2; -1) = (4; -2)
2a - b = (4; -2) - (-3; 4) = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập và giải bài tập về vectơ, học sinh nên chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Kết luận
Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết hiệu quả bài tập này và áp dụng vào các bài toán thực tế.
