Bài 6. Ba đường conic

Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu ba đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong cơ bản trong hình học giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc hiểu rõ các tính chất, phương trình và cách xác định các yếu tố của ba đường conic này là rất quan trọng đối với học sinh lớp 10.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

• Phương trình chính tắc của elip:x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b > 0)
• Tiêu điểm: F₁(-c; 0), F₂(c; 0) với c² = a² - b²
• Độ dài trục lớn: 2a
• Độ dài trục nhỏ: 2b
• Tâm sai: e = c/a

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

• Phương trình chính tắc của hypebol:x²/a² - y²/b² = 1 (với a > 0, b > 0)
• Tiêu điểm: F₁(-c; 0), F₂(c; 0) với c² = a² + b²
• Tiệm cận: y = ±(b/a)x

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn).

• Phương trình chính tắc của parabol:y² = 2px (với p > 0)
• Tiêu điểm: F(p/2; 0)
• Đường chuẩn: x = -p/2

Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định các yếu tố của đường conic: a, b, c, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn, tiệm cận.
2. Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố: tiêu điểm, độ dài trục, tâm sai.
3. Tìm giao điểm của đường conic với đường thẳng.
4. Ứng dụng của đường conic trong giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 6, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và phương trình của ba đường conic.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, trang web học toán online để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Bài 6. Ba đường conic là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến ba đường conic sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!