Giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều

Đề bài

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m², n² theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)

Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)

Giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều

Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để tìm vectơ kết quả.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ.

Ví dụ minh họa (Giả định câu a của bài 66):

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c biết rằng c = 2a - b.

Lời giải:

Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép toán vectơ theo công thức đã cho:

c = 2a - b

Giả sử a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó:

c = 2(x₁, y₁) - (x₂, y₂) = (2x₁ - x₂, 2y₁ - y₂)

Vậy, vectơ c có tọa độ là (2x₁ - x₂, 2y₁ - y₂).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi vectơ về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để nâng cao kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10
Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán trực tuyến uy tín

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!