Giải bài 73 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 73 trang 107, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2}\); các phép toán vectơ và các hằng đẳng thức để biến đổi vế phải của đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
Xét \(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2} = \left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right) = \left[ {{{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)}^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right]\)
\( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\) \( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\)
\( = \left( {2\overrightarrow {AB} .2\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (ĐPCM)
Giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 73 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán với vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
- Dạng 4: Ứng dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
Lời giải chi tiết bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 73, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Lời giải:
Để tính a + b, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Tương tự, để tính a - b, ta trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ.
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Chứng minh rằng AB + BC = AC với A, B, C là ba điểm bất kỳ.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC = AC. Điều này thể hiện rằng vectơ tổng của hai vectơ liên tiếp bằng vectơ nối điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ đó.
Mẹo giải bài tập về vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính 2a - b.
- Bài 2: Chứng minh rằng nếu a = b thì ka = kb với k là một số thực bất kỳ.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
