THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức đã học và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26
Đề bài
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao \(h\) (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức \(h\left( x \right) = \frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó \(x\) (feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo
a) Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ công thức ta tính toán các yêu cầu đề bài
Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) Độ cao của trụ cầu ứng với độ cao h tại \(x = 0\)
Tại \(x = 0\) thì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{{9000}}.0 - \frac{7}{{15}}.0 + 500 = 500\) (feet)
Vậy độ cao của trụ cầu so với mặt cầu là 500 feet.
b)
Dễ thấy hai đỉnh trụ cầu đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol \(h(x)\).
Xác định trục đối xứng của parabol: \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{ - \frac{7}{{15}}}}{{2.\frac{1}{{9000}}}} = 2100\)
Khoảng cách giữa hai trụ cầu là \(2.2100 = 4200\) (feet)
Cách 2:
Do hai trụ cầu cao bằng nhau nên độ cao của trụ cầu bên phải cũng là 500 feet.
Khoảng cách giữa hai trụ cầu chính là hoành độ (khác 0) của trụ cầu bên phải.
Ta tìm \(x \ne 0\) sao cho \(h(x) = 500\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500 = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}x - \frac{7}{{15}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{7}{{15}}:\frac{1}{{9000}} = 4200\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai trụ là 4200 feet.
Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài tập: Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(-1;4). Tính độ dài đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC).
Lời giải:
Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
