Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Cánh diều. Hiểu rõ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax + by < c
• ax + by ≤ c
• ax + by > c
• ax + by ≥ c

Trong đó:

• a, b là các số thực khác 0
• x, y là các ẩn số
• c là một số thực

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng d: ax + by = c
2. Xét điểm M(x₀, y₀) không thuộc d. Thay tọa độ của M vào bất phương trình để xác định miền nghiệm.
3. Nếu ax₀ + by₀ < c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa M.
4. Nếu ax₀ + by₀ > c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa M.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để giải bất phương trình, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
• Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình.
• Sử dụng các phương pháp đại số để tìm nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4
2. Chọn điểm M(0, 0) không thuộc d. Thay tọa độ của M vào bất phương trình, ta có: 2(0) + 0 < 4, điều này đúng.
3. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa M.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau:
• x + y ≤ 3
• 2x - y > 1
• 3x + 2y < 6

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế.
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán quy hoạch tuyến tính.
• Xác định miền giá trị của các biến số trong các bài toán thực tế.

7. Lời khuyên khi học bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của bất phương trình bậc nhất hai ẩn để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của nó.

Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!